作业帮已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1） (1)用定义证明f(x)在（-∞,＋∞）上为减函数（2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域（3）若g(x)=a/2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:49:45
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已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1） (1)用定义证明f(x)在（-∞,＋∞）上为减函数（2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域（3）若g(x)=a/2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1） (1)用定义证明f(x)在（-∞,＋∞）上为减函数
（2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域
（3）若g(x)=a/2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1） (1)用定义证明f(x)在（-∞,＋∞）上为减函数（2）若x∈[1,2],求函数f(x)的值域（3）若g(x)=a/2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
1、证明：f（x）=-2ˆx/(2ˆx+1)=-(2ˆx+1-1)/(2ˆx+1)
=-1+1/(2^x+1)
设x10,(2^x1+1)(2^x2+1)>0,故
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
故f(x)在（-∞,＋∞）上为减函数
2、f(x)为减函数,故x∈[1,2]时f(x)的值域为[f(2),f(1)],也即值域为[-4/5,-2/3]
3、g(x)=a/2+f(x)显然也为减函数.当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,只需g(x)最小值≥0成立即可.
而其最小值为g(2),故有
a/2+[-2^2/(2^2+1)]≥0
得a≥8/5
不明白请追问.