函数f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx）设a＞0,求函数f（x）的极值

函数f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx）设a＞0,求函数f（x）的极值
函数f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx）
设a＞0,求函数f（x）的极值

函数f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx）设a＞0,求函数f（x）的极值
f（x）=（1/2）x²-（a+1）x+a（1+lnx）
f'（x）=x-（a+1）+a/x
当f'（x）=0时 x-（a+1）+a/x=0
x²-（a+1）x+a=0
（x-a）（x-1）=0 函数为增-减-增的形式
极值在x=a处和x=1处
本题不用讨论a和1谁大,和具体位置的单调性
若a>1 f(a)为极小值 f（1）为极大值
若0

令f'(x)=x-1+a/x=0
x=(1+√（1-4a）)/2或x=(1-√（1-4a）)/2当a∈（0,1/4】,极值为这两个，当a>1/4时不存在极值