lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 12:04:11
lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?
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lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?
lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?

lim[x→0] (sin x / x)的 [1/x平方] 次方,这个极限怎么求啊?
这是1的∞次方型的不定式
= lim[x→0] e*[1/x平方]·ln (sin x / x)
= e*lim[x→0] [1/x平方]·ln (sin x / x)
= e*lim[x→0] [ln (sin x / x) /x平方]
= e*lim[x→0] [ln ( 1 + ( sin x / x - 1 ) ) /x平方 ]
= e*lim[x→0] [ ( sin x / x - 1 ) / x平方 ] 【等价无穷小】
= e*lim[x→0] [ ( sin x - x ) / x³ ]
= e*lim[x→0] [ ( cos x - 1 ) / (3x²) ] 【洛比达法则】
= e*lim[x→0] [ (-1/2x² ) / (3x²) ]
= e*(-1/6)

lim(x→0)×(x-sin²3x)/x lim (x→0+)sin x/x= lim （x→0）x sin 1/x= lim→0 sin^3/x^3 lim x->0 (sin x-tan x)/sin (x^3) lim(x(sin)^2) 求极限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 lim（x ->0）sin x /x ^3+3x lim (x->0) sin(3x)+4x/xsec(x) lim x趋于0 （x-sin x）/x^3 lim(x→0)[tan(2x+x^3)/sin(x-x^2)] lim (x->0) [tan(tan x)-sin(sin x)]/(tan x -sin x) 证明lim(x→0)x*sin(1/x)=0我的证明如下:lim(x→0)x*lim(x→0)sin(1/x)因为lim(x→0)x为无穷小量.0 1.lim x→0 3x/(sinx-x)2.lim x→0 (1-cosmx)/x^23.lim x→0 sin4x/[(√x+2)-√2]4.lim h →0 [sin(x+h)-sin(x-h)]/h lim x→∞ (x+sin 2x)/2 lim sin 3x/x-π,(x→π) LIM(X→∞)X*SIN(1/X) 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x