如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长.(提示:过点C作CF⊥BE于F,先证明△ABE≌△BCF)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:31:02
如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长.(提示:过点C作CF⊥BE于F,先证明△ABE≌△BCF)
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如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长.(提示:过点C作CF⊥BE于F,先证明△ABE≌△BCF)
如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长.(提示:过点C作CF⊥BE于F,先证明△ABE≌△BCF)

如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,求BE的长.(提示:过点C作CF⊥BE于F,先证明△ABE≌△BCF)
是AB=BC吧?
作CF⊥BE,则∠BFC=∠AEB=RT∠,
又∠ABE+∠EBC=90°,∠ABE+∠EAB=90°,∠EBC=∠EAB,AB=BC,△ABE≌△BFC,
AE=BF,BE=CF,S△ABE=S△BFC,
所以S四边形ABCD=2S△BFC+S矩形EDCF
=1/2*BF*FC*2+EF*FC
=1/2*BF*BE*2+EF*BE(BE=FC)
=1/2*BF*BE*2+(BE-BF)*BE
=BF*BE+BE²-BF*BE
=BE²
又S四边形ABCD=8
所以BE²=8,BE=2√2