如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:38:48
![如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共](/uploads/image/z/2522620-28-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E2%88%A5BD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AB%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%2CBD%E5%8F%8A%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E6%88%90%E2%91%A0%E3%80%81%E2%91%A1%E3%80%81%E2%91%A2%E3%80%81%E2%91%A3%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E8%A7%84%E5%AE%9A%EF%BC%9A%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%90%84%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E4%BD%95%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%8E%E5%BD%93%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E8%90%BD%E5%9C%A8%E6%9F%90%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%E6%97%B6%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%2CPB%2C%E6%9E%84%E6%88%90%E2%88%A0PAC%2C%E2%88%A0APB%2C%E2%88%A0PBD%E4%B8%89%E4%B8%AA%E8%A7%92%EF%BC%8E%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%EF%BC%9A%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1)
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第③部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(3)当动点P在第④部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共
1.过点P作直线AC的平行线(如图),易知∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,
又∵∠APB=∠1+∠2,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
2.不成立.
过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠1+∠2,
∵直线AC∥BD,
∴∠PAC+∠1=180°,∠PBD+∠2=180°,
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°,
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.(
3.设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分(如左图),
①若点P位于第Ⅰ部分(如中图),则∠PBD=∠3,∠PAC+∠APB=∠3,
所以∠APB=∠PBD-∠PAC,
②若点P位于第Ⅱ部分(如右图),则∠PBD=∠6+∠ABD,∠PAC=∠4+∠5,∠ABD=∠5,
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6,
而∠6+∠APB=∠4,
∴∠APB=∠PAC-∠PBD.
③P落在射线BA上时,∠PAC=∠PBD,∠APB=0°.
解析:
1.过点P作AC的平行线,根据平行线的性质将∠PAC,∠PBD等量转化,证出结论.
2.过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠APQ+∠QPB,∠PAC与∠APQ是一对同旁内角,∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,发现三个角的和是360度.
3.根据BA的延长线上,或两侧分别解答.