在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BCD使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+CD在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BDC使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 20:48:59
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延长AC到P,使得CP=BF,
∵∠BDC=120°,BD=CD,
∴∠BCD=30°,即∠ACD=60°+30°=90°,
同理:∠ABD=90°.
∴△DCP≌△DBF(S,A,S),
∴DP=DF.
∵∠BDF=∠CDP,
∴∠EDC+∠CDP=120°-60°=60°,
DE是公共边,
∴△FDE≌△PDE(S,A,S)
∴EF=EP=EC+CP,
得:EF=EC+BF.
不是EF=CD+DF.
题目是不是有问题?