作业帮在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BCD使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+CD在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BDC使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 21:41:26
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在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BCD使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+CD在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BDC使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+
在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BCD使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+CD
在正三角形ABC的BC边外作等腰三角形BDC使角BDC=120度,以D为顶点作60度角交AB于F,交AC于E,求证,EF=BF+CD
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延长AC到P,使得CP=BF,
∵∠BDC=120°,BD=CD,
∴∠BCD=30°,即∠ACD=60°+30°=90°,
同理：∠ABD=90°.
∴△DCP≌△DBF（S,A,S）,
∴DP=DF.
∵∠BDF=∠CDP,
∴∠EDC+∠CDP=120°-60°=60°,
DE是公共边,
∴△FDE≌△PDE（S,A,S）
∴EF=EP=EC+CP,
得：EF=EC+BF.
不是EF=CD+DF.
题目是不是有问题？