已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数 则sinαcosα=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:53:45
已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数 则sinαcosα=
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已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数 则sinαcosα=
已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数 则sinαcosα=

已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数 则sinαcosα=
f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数,所以sina-2cosa=0,sina=2cosa,sin^2a=4cos^2a
cosa=±√5/5,sina=±2√5/5
cosa=√5/5,sina=2√5/5,sinacosa=2/5
cosa=-√5/5,sina=-2√5/5,sinacosa=2/5

f(-1)=1-(sinα-2cosα)+1=f(1)=1+(sinα-2cosα)+1 sinα=2cosα
(sinα)^2+(cosα)^2=5(cosα)^2=1
(cosα)^2=1/5
sinαcosα=2(cosα)^2=2/5

sina-2cosa=o;
所以tana=2,即sina和cosa同号;
又sina2+cosa2=1,
解得sina*cosa=2/5

f(-x)=f(x)知道 sinα-2cosα=-sina+2cosa 从而有2sina=4cosa 这sina=2cosa
求得cosa=±五分之根号五 sina=±五分之2倍根号五
sinacosa=2/5