作业帮请教一道高中数学题中的基本三角函数证明题 cos(α+β)=cos α cos β - sin α sin β,其中α、β为锐角注意 α+β 分0或者将 α+β 分为 0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:09:59
请教一道高中数学题中的基本三角函数证明题 cos(α+β)=cos α cos β - sin α sin β,其中α、β为锐角注意 α+β 分0或者将 α+β 分为 0
请教一道高中数学题中的基本三角函数证明题 cos(α+β)=cos α cos β - sin α sin β,其中α、β为锐角
注意 α+β 分0
或者将 α+β 分为 0
请教一道高中数学题中的基本三角函数证明题 cos(α+β)=cos α cos β - sin α sin β,其中α、β为锐角注意 α+β 分0或者将 α+β 分为 0
自己参考一下吧
公式的证明，这个由直角坐标系建立 a 和β然后 用的三角函数的定义从而解决具体过程晕 要建立直角坐标系的 要画图的你可以将画图过程描述清楚，我依你的描述能画出图形出来就行， 或者你画出图形拍照上传上来也可以。我不会上传图片 不知道怎么用 真的...
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公式的证明，这个由直角坐标系建立 a 和β然后 用的三角函数的定义从而解决
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可以用向量法证明。
假设单位圆上有一个点A，它所表示的向量为(cosα,sinα)，还有一个点B，表示的向量为(cosβ,sinβ)，θ为α和β之间的夹角。
（1）由向量坐标运算，OA向量与OB向量数量积为(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）又因为两向量数量积定义为两个向量的模乘以向量之间夹角的余弦。由于单位圆上向量OA...
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可以用向量法证明。
假设单位圆上有一个点A，它所表示的向量为(cosα,sinα)，还有一个点B，表示的向量为(cosβ,sinβ)，θ为α和β之间的夹角。
（1）由向量坐标运算，OA向量与OB向量数量积为(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）又因为两向量数量积定义为两个向量的模乘以向量之间夹角的余弦。由于单位圆上向量OA与向量OB的模是1，夹角是θ，所以OA与OB数量积为cosθ。
通过（1）（2）可知cosθ=cosαcosβ+sinαsinβ
又因为cosθ=cos(α－β)=cos(β-α)，所以cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
在所得结果中，将-β换为β有cos(α+β）＝cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cos α cos β - sin α sin β
原式得证
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