在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:37:44
在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
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在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标

在平面直角坐标系中,有A(-1,2)B(3,1)C(1,4)三点,另外有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标
根据题意画出图形,然后可找到点D的坐标．

设点D的坐标为（x，y）．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合
∴（1+x）/2=（-1+3）/2，（4+y）/2=（2+1）/2 ，解得x=1，y=-1．
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合
∴（-1+x）/2=（1+3）/2，（2+y）/2=（4+1）/2 ，解得x=5，y=3．

全部展开

设点D的坐标为（x，y）．
若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合
∴（1+x）/2=（-1+3）/2，（4+y）/2=（2+1）/2 ，解得x=1，y=-1．
若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合
∴（-1+x）/2=（1+3）/2，（2+y）/2=（4+1）/2 ，解得x=5，y=3．
若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合
∴（3+x）/2=（-1+1）/2，（1+y）/2=（2+4）/2 ，解得x=-3，y=5．
综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或 （-3，5）．

收起

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