若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值求g(x)的零点个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 15:15:13
若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值求g(x)的零点个数
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若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值求g(x)的零点个数
若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值
求g(x)的零点个数

若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值求g(x)的零点个数

若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值,求g(x)的零点个数

解析：∵f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数

∴f(x)关于Y轴对称

∵当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,∴当x属于[-1,0]时,f(x)=x^2-1

∵函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)

求函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)零点个数,即求函数y=f(x)与函数y=log(3,|x|)图像交点个数

G’(x)=2x-1/(xln3)=0==>x=√(1/(2ln3))≈0.6746  (0<x<=1)

G’’(x)=2+1/(x^2ln3)>0

∴g(x)在x=√(1/(2ln3))处取极小值

g(0.6746)= 0.6746^2-1-log(3, 0.6746)≈-0.1866<0

∴g(x)在区间（0,1]上有二个零点

由于对称的关系,∴函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)零点个数有4个零点

log3|x|，在x=1时，函数值为0，，x>1时，log3|x|>0，由题意知f(x)恒小于等于零，故|x|>1时g(x)无零点，又因为g(x)与f(x)均为偶函数，故只讨论[0,1]内的零点情况，且已知g(1)=0,作图判断此区间内还有另外一个0点，根据偶函数性质可知[-1,1]内有且仅有4个零点，即R上有4个零点
注：不作图的话需要通过导数和二阶导数的正负判断增减性，较复杂...

全部展开

log3|x|，在x=1时，函数值为0，，x>1时，log3|x|>0，由题意知f(x)恒小于等于零，故|x|>1时g(x)无零点，又因为g(x)与f(x)均为偶函数，故只讨论[0,1]内的零点情况，且已知g(1)=0,作图判断此区间内还有另外一个0点，根据偶函数性质可知[-1,1]内有且仅有4个零点，即R上有4个零点
注：不作图的话需要通过导数和二阶导数的正负判断增减性，较复杂

收起

已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=? 已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函数f(x)为周期函 已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当0 周期函数Y=F（X）是定义在R上的奇函数,且满足F(X+2)+F(X)=0.则FX的周期是? 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数 已知函数y=fa(x)是定义在R上周期为4的奇函数,若-2≤x≤-1时,f(x)=sinpaiX/2+1,求2≤x≤3时,f(x)的解析 y=f(x)是定义上在R上周期为4的奇函数,且0≤x≤2时,f(x)=x²-2x,则10≤x≤12时,f(x)= 函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f（x）有反函数y=f^-1(x),那么当x∈（T,2T 若定义在R上的函数y=f(x)的周期为a(a>0),则函数y=f(2x+1)的周期为多少?A.a B.2a C.(1/2)a D.不存在 已知函数y=f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对k∈Z,用Ik表示区间(2k 已知定义在R上的奇函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x属于（0,1）时 f(x)=2x+1,f(201.1)= f(0)= f(3)= f(x)是定义在r上周期为2的函数,若f(1)=-1,则f（2013）= 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A f(x)不是周期函数B f(x)是周期函数,且最小正周期为2C f(x)是周期函数,且最小正周期为4D f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=-1/f(x),则A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若他的最小正周期为T,则f(-T/2)=.