求极限:x→0时(sin3x-sinx)/x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 02:23:48
求极限:x→0时(sin3x-sinx)/x
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求极限:x→0时(sin3x-sinx)/x
求极限:x→0时(sin3x-sinx)/x

求极限:x→0时(sin3x-sinx)/x
lim(x->0)(sin3x-sinx)/x (0/0)
=lim(x->0)(3cos3x-cosx)/1
=3-1=2

用和差化积
=lim(x→0)2cos2xsinx/x
=lim(x→0)2cos2x*lim(x→0)sinx/x
=2×1
=2

原式=[3(sin3x)/(3x)]-[(sinx)/x]
当x--->0时,3x--->0
∴(sin3x)/(3x)--->1
(sinx)/x--->1
∴原式--->3×1-1=2