设函数f(x)=sinx/(2+cosx)设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间（2）如果对任何x》0,都有f(x)《ax,求a的取值范围只需解答第二问

设函数f(x)=sinx/(2+cosx)设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间（2）如果对任何x》0,都有f(x)《ax,求a的取值范围只需解答第二问
设函数f(x)=sinx/(2+cosx)
设函数f(x)=sinx/(2+cosx)
(1)求f(x)的单调区间
（2）如果对任何x》0,都有f(x)《ax,求a的取值范围
只需解答第二问

设函数f(x)=sinx/(2+cosx)设函数f(x)=sinx/(2+cosx)(1)求f(x)的单调区间（2）如果对任何x》0,都有f(x)《ax,求a的取值范围只需解答第二问
本题若设F(x)=f(x)-ax,再用F(x）的最大值《0较烦,故用数形结合思想.
f'(x)=(1+2cosx)/(2+cosv)^2,由f'(x)=0,得x=2π/3+2kπ或4π/3+2kπ,然后判断单调区间,得f(x)的极大值为f(2π/3+2kπ)=√3/3,极小值为f(4π/3+2kπ)=)=-√3/3,显然f(x)是奇函数,2kπ是其周期,由此可画出f(x)的大致图像（只画x>=0这一部分即可）
函数y=ax图像是过原点,斜率是a的一条直线,当a=f'(0)=3/2时,直线y=ax与曲线f(x)相切,此时f(x)《ax；当a>f'(0)=3/2时,也有f(x)《ax
故a的取值范围是a≥3/2.

sin(x/2)+cosx? oR (sinx)/2+cosx
1、(sinx)/2+cosx
假设cty=1/2,siny=2/√5
F（X）=ctgy*sinx+cosx
=1/siny(cosy*sinx+siny*cosx)
=√5/2sin(x+arctan2)
增函数：2k∏-∏/2≤x+arctan2≤2k∏+∏/2

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sin(x/2)+cosx? oR (sinx)/2+cosx
1、(sinx)/2+cosx
假设cty=1/2,siny=2/√5
F（X）=ctgy*sinx+cosx
=1/siny(cosy*sinx+siny*cosx)
=√5/2sin(x+arctan2)
增函数：2k∏-∏/2≤x+arctan2≤2k∏+∏/2
2k∏-∏/2-arctan2≤x≤2k∏+∏/2-arctan2
减函数：2k∏+∏/2≤x+arctan2≤2k∏+3∏/2
2k∏+∏/2-arctan2≤x≤2k∏+3∏/2-arctan2

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