作业帮如图所示,反比例函数y=k/x和一次函数y=ax+b的图像经过M(1,2)如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作圆O分别交OA,OC于点D,E连接BM,若BM=√7 ,弧DE的长是√3π/3.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 04:29:09
如图所示,反比例函数y=k/x和一次函数y=ax+b的图像经过M(1,2)如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作圆O分别交OA,OC于点D,E连接BM,若BM=√7 ,弧DE的长是√3π/3.
如图所示,反比例函数y=k/x和一次函数y=ax+b的图像经过M(1,2)
如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作圆O分别交OA,OC于点D,E连接BM,若BM=√7 ,弧DE的长是√3π/3.
1).求圆O的半径长
2).求菱形OABC的边长
3).求证：直线BC与圆O相切
如图所示,反比例函数y=k/x和一次函数y=ax+b的图像经过M(1,2)如图所示,已知四边形OABC是菱形,∠O=60°,点M是边OA的中点,以点O为圆心,r为半径作圆O分别交OA,OC于点D,E连接BM,若BM=√7 ,弧DE的长是√3π/3.
1）、由弧长公式l=rθ,弧DEθ=60度=π/3,故R=3½
2）、在三角形ABM中,AB=2AM,BM已知,角A=120度=2/3π,则cos2/3π=(AM²+AB²-BM²)/2AM×AB,令AM=x,有AB=2x,则-12=(x²+4x²-7)/4x²,解得x=1,所以其边长为2.
3）、延长BC与圆交与一点E,角OCE=60度=2/3π,OC=2,OE=R,易证角OEC=90度.所以直线BC与圆O相切.
⑴由弧长公式得
√3π／3＝60πr／180，
解得r＝√3。
即⊙O的半径长为√3；
⑵设菱形的边为a，
在⊿ABM中
AB＝a，AM＝1／2·a，
∠A＝120º，BM＝√7，
由余弦定理
﹙√7﹚¹＝﹙1／2a﹚²＋a²－2×1／2a×a×cos120º
求得a＝...
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⑴由弧长公式得
√3π／3＝60πr／180，
解得r＝√3。
即⊙O的半径长为√3；
⑵设菱形的边为a，
在⊿ABM中
AB＝a，AM＝1／2·a，
∠A＝120º，BM＝√7，
由余弦定理
﹙√7﹚¹＝﹙1／2a﹚²＋a²－2×1／2a×a×cos120º
求得a＝2，
即菱形OABC的边长为2；
⑶自O作ON⊥BC，垂足为N，
在Rt⊿OCN中，
∠ONC＝90º，∠OCN＝60º，OC＝2，
∴ON＝2×sin60º＝√3，
又N在BC上，直线BC与⊙O相切。
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