4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 17:52:15
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4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
4a²+3b²=4,求y=(2a²+1)(b²+2)的最大值
依基本不等式得
y=(2a²+1)(b²+2)
=(1/6)·(4a²+2)(3b²+6)
≤(1/6)·[((4a²+2)+(3b²+6))/2]²
=(1/6)·[((4a²+3b²)+8)/2]²
=(1/6)·[(4+8)/2]²
=6.
故所求最大值为:6.
此时,易得:a=±1且b=0.