试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 17:35:33
试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.
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试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.
试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.

试说明不管ab取何值2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.
2a²+5b²-2ab+2a-4b+5
=(a²-2ab+b²)+(a²+2a+1)+(4b²-4b+1)+3
=(a-b)²+(a+1)²+(2b-1)²+3
∵(a-b)²≥0,(a+1)²≥0,(2b-1)²≥0
∴(a-b)²+(a+1)²+(2b-1)²+3≥3
∴2a²+5b²-2ab+2a-4b+5≥3
即:不管ab取何值2a²+5b²-2ab+2a-4b+5的值始终为正数.

收起

2a^2+5b^2-2ab+2a-4b+5 = a^2 +2a+1 + a^2 -2ab +b^2 + 4b^2 +4b +1 +3
= (a+1)^2 +(a-b)^2 +(2b+1)^2+3 >=3