已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:49:16
已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.

已知函数f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x) 其中,a>0且a不等于1,在R上是增函数,求a的取值范围.
f(x)=(a/(a^2-2))*(a^x-a^-x)
f'(x)=(a/(a^2-2))*[a^x+a^(-x)]lna>0 a>0 a不等于1
由于a^x+a^(-x)>>0所以只要:
alna/(a^2-2)>0
只需(a^2-2)/a * lna>0
a^2-2)/a>0 lna>0 or (a^2-2)/a0 or a(a-根号2)(a+根号2)1 or aE(0,根号2) or a根号2 or aE(0,1)

a^x-a^(-x)很容易证明是奇函数
奇函数在(-无穷大,0)与(0,+无穷大)上的单调性相同,所以只需讨论x>0时的情况
设x1>x2
分为3类讨论
1.0=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x...

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a^x-a^(-x)很容易证明是奇函数
奇函数在(-无穷大,0)与(0,+无穷大)上的单调性相同,所以只需讨论x>0时的情况
设x1>x2
分为3类讨论
1.0=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2<0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为减函数,a/(a^2-2)<0,所以函数为增函数
2.1=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2>0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为增函数,a/(a^2-2)<0,所以函数为减函数,不满足条件
3.√2=[a^x1-a^x2][1+1/a^(x1+x2)]
a^x1-a^x2>0,1+1/a^2(x1+x2)>0
所以a^x-a^(-x)为增函数,a/(a^2-2)>0,函数为增函数
综上
0

收起

 

 

 

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数 ,f(x)=x^2+x+a(a>0),f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m)