如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过C点,A点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F,AF=2,CE=5.求EF的长.求详细过程!谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:37:23
如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过C点,A点作CE⊥BD于E点,AF⊥BD于F,AF=2,CE=5.求EF的长.求详细过程!谢谢!
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AF⊥BD,交BD的延长线于F
∵∠ADF=∠CDE
∴Rt△AFD∽Rt△CED,
∴∠ECD=∠FAD
∴∠BAF=45º+∠ECD
又∠CBE=90º-∠BCD=90º-(45º-∠ECD)=45º+∠ECD
∴∠BAF=∠CBE,
又 AB=BC
∴Rt△AFB≌Rt△BEC,
∴AF=BE,
EC=BF=BE+EF=AF+EF
∴EF=EC-AF=5-2=3