已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形; ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 21:21:28
![已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形; ⑵ 如果 a=b,求三边的长.](/uploads/image/z/2528466-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa+%E3%80%81b+%E3%80%81c+%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa+%E3%80%81b+%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-%28c%2B4%29x%2B4c%2B%2B8%3D0+%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9.%E2%91%B4+%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B+%E2%91%B5+%E5%A6%82%E6%9E%9C+a%3Db%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BF.)
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形; ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形; ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
已知△ABC的三边长为a 、b 、c ,其中a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c++8=0 的两个根.⑴ 求证△ABC是直角三角形; ⑵ 如果 a=b,求三边的长.
1、由韦达定理得:
①a+b=c+4
②ab=4c+8
∴①²-②×2化简得:
a²+b²=c²,
∴由勾股定理逆定理得:
△ABC是直角△,且∠C=90°;
2、∵a=b,说明方程有两个相等的实数根,
∴Δ=﹙c+4﹚²-4﹙4c+8﹚=0,
解得:c=±4√2+4,
∵c>0,∴c=4√2+4,
而△ABC是等腰直角△,
∴a=b=c/√2=4+2√2.
a 、b 是方程x^2-(c+4)x+4c+8=0 的两个根
a+b=c+4 平方a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16
ab=4c+8 2ab=8c+16
a^2+b^2=c^2
(1)所以 △ABC是直角三角形
(2) a=b
判别式=(c+4)^2-4(4c+8)=c^2-8c-16=0
c=(8±√128)/2=4±4√2 c>0
所以c=4+4√2
证明
a+b=c+4
ab=4c+8
就有a²+b²=(a+b)²-2ab=c²+8c+16-8c-16=c²
所以△ABC是直角三角形
2)a=b,就有c=√2b
就有2b=√2b+4
得a=b=4+2√2
c=√2b=4+4√2
(1)证明:由根与系数的关系(韦达定理)得a+b=c+4
ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2.,所以角C为直角.
(2)由a=b知△=0,故(c+4)^2-4(4c+8...
全部展开
(1)证明:由根与系数的关系(韦达定理)得a+b=c+4
ab=4c+8
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(c+4)^2-2(4c+8)=c^2.,所以角C为直角.
(2)由a=b知△=0,故(c+4)^2-4(4c+8)=0,解得c=4√2+4.
代入a+b=c+4可得a=b=2√2+4.
注:也可得利用2a=c+4
a^2=4c+8解。
收起
a+b=c+4;
ab=4c+8;
给第一个俩边平方a^2+2ab+b^2=c^2+8c+16再把第二个带入这个就等于a^2+b^2=c^2.
第二题你就自己会了,等腰直角三角形