已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:50:45
已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是
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已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是
已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是

已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是
把ab=2a+ b同除以ab,得到一个关系式
完后把1乘到(a +1)(b+2),再看看
只引导,不告诉答案,有什么疑问再追

我会了，用基本不等式
ab=2a+b≥(2a*b)^0.5
ab≥8
原式=2ab+2≥18

解(a +1)(b+2)
=ab+2a+b+2
=ab+ab+2
=2ab+2
又由a>1,ab=2a+ b
知ab-b=2a
即（a-1）b=2a
即b=2a/(a-1)
故(a +1)(b+2)
=2ab+2
=2a×2a/(a-1)+2
=4a^2/(a-1)+2
=4[(a-1)^2+2a-1]...

全部展开

解(a +1)(b+2)
=ab+2a+b+2
=ab+ab+2
=2ab+2
又由a>1,ab=2a+ b
知ab-b=2a
即（a-1）b=2a
即b=2a/(a-1)
故(a +1)(b+2)
=2ab+2
=2a×2a/(a-1)+2
=4a^2/(a-1)+2
=4[(a-1)^2+2a-1]/(a-1)+2
=4[(a-1)^2+2（a-1）+1]/(a-1)+2
=4[(a-1)+1/(a-1)+2]+2
=4[(a-1)+1/(a-1)]+10
≥4×2√(a-1)*1/(a-1)+10
=8+10
=18
故
(a +1)(b+2)的最小值是18.

收起

已知：ab=-1 a+b=2,则式子b/a+a/b=___ 已知:ab=-1 a+b=2,则式子(b/a)+(a/b)=___ 已知ab=-1a+b=2则b/a+a/b=? 已知,ab=-1,a+b=2,则式子a/b+b/a=? 已知ab=-1,a+b=2,则a/b+b/a等于----- 已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b 已知a+b=3,a^2b+ab^2=1,则ab=? 已知|-a|-a=0,则a是什么数；已知|ab|/ab=-1（b 已知|-a|-a=0,则a是 数;已知|ab|/ab=-1(b 已知a+b=2,ab=1,则a平方b-ab平方的值 已知a-b=-1,ab=2 则3a+ab-3b的值 已知正数a,b满足a+b=1,则ab+2/ab的最小值 已知a>1,ab=2a+ b则(a +1)(b+2)的最小值是 已知a>1,ab=2a+b,则(a+1)(b+2)的最小值是 已知1/a-1/b=5,则(2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)=? 已知1/a -1/b =3,则分式(2a+3ab-2b)/(a-2ab-b)=? 已知a/1-b/1=1,则2a+ab-2b/a-3ab-b的值等于? 1.已知1/a+1/b=4,则（a-3ab+b)/(2a+2b-7ab)=