设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:13:18
设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少
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设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少
设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少

设函数f(x)=[(x+1)^2+sinx]/x^2+1 的最大值M 最小值为m 则M+m等于多少
函数应为f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)
f(x)=[x^2+1+2x+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1),则f(x)=1+g(x)
g(x)为奇函数,若其最大值为g(x0)=a,则最小值为g(-x0)=-a,它们互为相反数
因此M=1+a,m=1-a
故有M+m=2