已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.

已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.
已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.

已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q.求以PQ为直径的圆的方程.

解方程组
x2+y2+x-6y+3=0
x+2y-3=0
得X1=-3,Y1=3和X2=1,Y2=2,
∴P和Q的坐标分别为（-3,3）和（1,1）
PQ=√(-3-1)²+(3-1)²=2√5,
设PQ中点为O,则O（-1,2）,OP=√5,
∴以PQ为直径的圆的方程为 ( X+1)²+(Y-2)²=5

利用圆系经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0设为X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0整理x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0所以圆心((1+t)/2,(t-3))因为以PQ为直径所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上代入X+2Y-3=0解得t=1代...

全部展开

利用圆系经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0设为X^2+Y^2+X-6Y+3+t(X+2Y-3)=0整理x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0所以圆心((1+t)/2,(t-3))因为以PQ为直径所以圆心(-(1+t)/2,-(t-3))在pq上代入X+2Y-3=0解得t=1代入x^2+(1+t)x+y^2+(2t-6)y+3-3t=0答案是x^2+2x+y^2-2y=0

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