求实数f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值

求实数f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值
求实数f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值

求实数f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值
当a

应该是....

a>=2时，max=f(1)，min=f(2).
a<=2时,min=f(1),max=f(2).
13/2

f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
抛物线开口向上，对称轴x=a，顶点纵坐标=5-a^2
1) 对称轴在区间【1,2】左侧
即a<=1,此时再【1,2】函数单调递增
则最大值=f(2)=9-4a
最小值=f(1)=6-2a
2)对称轴在区间【1,2】右侧
...

全部展开

f(x)=x²-2ax+5在[1,2]上的最值
f(x)=(x-a)^2+5-a^2
抛物线开口向上，对称轴x=a，顶点纵坐标=5-a^2
1) 对称轴在区间【1,2】左侧
即a<=1,此时再【1,2】函数单调递增
则最大值=f(2)=9-4a
最小值=f(1)=6-2a
2)对称轴在区间【1,2】右侧
即 a>=2时，函数【1,2】单调递减
则最大值=f(1)=6-2a
最小值=f(2)=9-4a
3)对称轴在【1,2】之间，即1<=a<=2
此时最小值为顶点纵坐标5-a^2
最大值为f(1) 和 f(2)的较大者：
设f(1)=6-2a>=f(2)=9-4a
即 a>=3/2
则在【1,3/2】内， f(1) 则最大值为：f(2)=9-4a
在[3/2,2],f(1)>=f(2)
最大值为 f(1)=6-2a
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先求导阿f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0 则 x=a
a<=1时 f(x)在[1,2]上单调递增
所以f(x)max=f(2)=9-4a
f(x)min=f(1)=6-2a
a>=2时 f(x)在[1,2]上单调递减
所以f(x)min=f(2)=9-4a
f(x)max=f(1)=6-2a
1 f(x)min=f(1)=6-2a

f(x)=(x-a)^2+5-a^2      开口向上

1. a<1时,对称轴在【1,2】左边，在区间上单调递增，f(x)min=f(1)=-2a+6  ,f(x)max=f(2)=-4a+9

2. 1<a<2,对称轴在【1,2】中间，f(x)min=f(a)=-a^2+5    (1)、当1<a<3/2时，f（x）max=f（2）=-4a+9   （2）、当3/2<a<2时,f(x)max=f(1)=-2a+6

    

3. a>2时，对称轴在【1,2】右边，在区间上单调递减，f(x)min=f(2)=-4a+9  f(x)min=f(1)=-2a+6

   这是轴动区间定的题型，轴定区间动的最值也是这样分析，考虑它的单调性