已知关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:21:04
已知关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解,求实数a的取值范围
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已知关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解,求实数a的取值范围
已知关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解,求实数a的取值范围

已知关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解,求实数a的取值范围
因为2^(x-1)+2x^2+a=0,故设y1=2^(x-1),y2=-2x^2-a.（你在草稿纸上画出图像,便于理解）
而 y1是个指数函数,y2是个对称轴为x=0的二次函数.
若有两个异号实数解,则当y1=y2时,图像会有两个交点,且两点的横坐标一正一负.
易发现,当y1函数中x=0时,y=1/2.由y2是个对称轴为x=0得,只要y2图像向上移2各单位即可,即a>-1/2就可使关于x的方程2^(x-1)+2x^2+a=0 有两个异号实数解.
综上,a的取值范围为a>-1/2.
解析：本题将代数问题几何化,会得到很好的解决效果.牢记数形结合是高中数学思想中的重要一支.

a>=-1/2

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