已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0(1)求:N〈0 (2)试用K的代数式表示X1(3)当N=—3时K的值 注:X是未知数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 17:09:00
![已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0(1)求:N〈0 (2)试用K的代数式表示X1(3)当N=—3时K的值 注:X是未知数](/uploads/image/z/2532004-52-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BX%E2%80%94KX%2BK2%2BN%3D0%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9X1X2%2C%E4%B8%94%EF%BC%882X1%2BX2%EF%BC%89%E5%B9%B3%E6%96%B9%E2%80%948%EF%BC%882X1%2BX2%EF%BC%89%2B15%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%EF%BC%9AN%E3%80%880+++%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%95%E7%94%A8K%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BAX1%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93N%3D%E2%80%943%E6%97%B6K%E7%9A%84%E5%80%BC++%E6%B3%A8%EF%BC%9AX%E6%98%AF%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0)
已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0(1)求:N〈0 (2)试用K的代数式表示X1(3)当N=—3时K的值 注:X是未知数
已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0
(1)求:N〈0
(2)试用K的代数式表示X1
(3)当N=—3时K的值
注:X是未知数
已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0(1)求:N〈0 (2)试用K的代数式表示X1(3)当N=—3时K的值 注:X是未知数
(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0
所以 2x1+x2=3或 2x1+x2=5
(1)方程有两个不等根,所以
△=K^2-4(k^2+N)=-3k^2-4N>0
N
证明:(1)∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根,
∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0,
∴n<-34k2.
又-k2≤0,
∴n<0.
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)2-8(x1+k)+1...
全部展开
证明:(1)∵关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根,
∴△=k2-4(k2+n)=-3k2-4n>0,
∴n<-34k2.
又-k2≤0,
∴n<0.
(2)∵(2x1+x2)2-8(2x1+x2)+15=0,x1+x2=k,
∴(x1+x1+x2)2-8(x1+x1+x2)+15=0
∴(x1+k)2-8(x1+k)+15=0
∴[(x1+k)-3][(x1+k)-5]=0
∴x1+k=3或x1+k=5,
∴x1=3-k或x1=5-k.
(3)∵n<-34k2,n=-3,
∴k2<4,即:-2<k<2.
原方程化为:x2-kx+k2-3=0,
把x1=3-k代入,得到k2-3k+2=0,
解得k1=1,k2=2(不合题意),
把x1=5-k代入,得到3k2-15k+22=0,△=-39<0,所以此时k不存在.
∴k=1.
收起
(2X1+X2)平方—8(2X1+X2)+15=0
所以 2x1+x2=3或 2x1+x2=5
(1)方程有两个不等根,所以
△=K^2-4(k^2+N)=-3k^2-4N>0
N<-3/4*k^2 故N<0
(2) 由根与系数的关系:x1+x2=k
所以 x1+k=3或5
k=3-x1或k=3-x1
(3)当N=-3时,△=-3K^2+12>0 ,K^2<4 k∈(-2,2)