设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:30:50
设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
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设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根

设f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,试证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根
f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a
f(x)=(x^4-3x^2-4)a+x^4+x^3-2x^2
x^4-3x^2-4=(x^2+1)(x^2-4)=(x^2+1)(x-2)(x+2)
x^4+x^3-2x^2=x^2(x^2+x-2)=x^2(x+2)(x-1)
从而f(x)=(x^2+1)(x-2)(x+2)a+x^2(x+2)(x-1)
=(x+2)[(x^2+1)(x-2)a+x^2(x-1)]
从而得到x=-2是方程f(x)=0的实根
即对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,相同的实根为x=-2.
注：本题会出现理解上的误区.对于证明对任意的实数a,方程f(x)=0总有相同实根,突出的是“总有”,即存在实根不受a的限制.而不是突出“相同”.不是所有的解都相同.

设f(x)=x^2-3x+2求f(a),f(1/x),f(x)+1 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设f(x)=(x-a)(x-b)-1(a 设f(x)=x-3/x+2 ,求 f(0),f(a+1),f[f(x)] 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x 1.设函数f(x)=x^3+a(x²)-9x-1,(a 设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,则f(x)=＿＿. 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) 设函数f(x)=(x-a)/(x-1),集合M={x (x) 设f(x)=(2x+5)^2*(3x-1)^4,求f'(x) 设f(x)=1/x(x 设f(x)=1-x,(x 设f（x）={x^sin(1/x),x>0 a+e^x,x 设f(x)={3x-1,x=0,求f(-x),f(x-2).