函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在（1 ,2）只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性，第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x

函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在（1 ,2）只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性，第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在（1 ,2）只有一个零点,a的取值范围?急等
第一位没考虑单调性，第二位就没学导数
f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x

函数f(x)=lnx+ax+1.5 x在（1 ,2）只有一个零点,a的取值范围?急等第一位没考虑单调性，第二位就没学导数f(x)=lnx+ax+1.5 不是y=f(x)=Inx+(a+1.5)x
y=inx+ax+1.5(x＞0) ∴y'=(1/x)+a
①当a＞0时,y'＞0,f(x)在定义域上单调递增；
∵f(x)在(1,2)上只有一个零点 ∴f(1)＜0,f(2)＞0
∴f(1)=a+1.5＜0,a＜-1.5与a＞0矛盾,舍去；
②当a=0时,f(x)=inx+1.5在(0,+∞)上单调递增；
∴f(1)=1.5＞0,f(2)＞f(1)＞0 ∴f(x)在(1,2)上无零点与题意矛盾,舍去；
③当a＜0时,f'(x)=(1/x)+a
当(1/x)+a≥0时,x属于(0,(-1/a)]；(1/x)+a＜0时,x属于((-1/a),+∞)；
∵f(x)在(1,2)内只有一个零点 ∴则：
i)-1/a≤1且f(2)=In2+2a+1.5＜0且f(1)＞0,解得a属于(-3/2,-1]；
ii)在1＜-1/a＜2的前提下,f(1)＜0且f(2)≥0或f(1)≥0且f(2)＜0,
解得的a与题意矛盾,舍去；
iii)-1/a≥2且f(1)＜0且f(2)＞0,解得a的情况同ii),与题意矛盾,舍去；
∴a属于(-3/2,-1]

在（1 ，2）只有一个零点
那么f(1)*f(2)<0
（0+a+1.5）(ln2+2a+1.5)<0
a<-1.5时，两个因式都小于0
a>-1.5时第一个大于0
ln2+2a+1.5<0
2a<1.5+ln2
a<(3+ln4)/4
综上-1.5

先求导 f ' (x) = 1/x + a = 0
1/x = -a
x = - 1/a
1<-1/a<2
解得：
-2

此题灰常复杂…通常是最后一道大题…是留给上北大复旦此类的同学坐的…涉及a的分类………解出来要很多…分类要全……鉴于此就不做答了…
望同学不要抠此类题，楼上均错解…不信问你们老师。还是把精力放在前边的题，拿满前边的题也是不错的…
勿喷...

全部展开

此题灰常复杂…通常是最后一道大题…是留给上北大复旦此类的同学坐的…涉及a的分类………解出来要很多…分类要全……鉴于此就不做答了…
望同学不要抠此类题，楼上均错解…不信问你们老师。还是把精力放在前边的题，拿满前边的题也是不错的…
勿喷

收起

额