在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:55:39
在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.
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在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.
在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.

在数列{an}中,a1=2,an=3a(n-1) +5(n≥2,n属于n*) 则an=______.
an+x=3a(n-1)+5+x
an+x=3[a(n-1)+5/3+x/3]
令x=5/3+x/3
x=5/2
an+5/2=3[a(n-1)+5/2]
所以an+5/2等比,q=3
所以an+5/2=(a1+5/2)*3^(n-1)=9/2**3^(n-1)=1/2*3^(n+1)
an=-5/2+1/2**3^(n+1)

an=4.5*3^(n-1)-2.5

原式化为an+5/2=3[a(n-1)+5/2]
所以{an+5/2}成等比(检验n=1时a1也成立)
所以an+5/2=9[3^(n-1)]/2=[3^(n+1)]/2
所以an=[3^(n+1)]/2-5/2