用单调性定义证明函数f（x）=x+1/X的（0,1）上是减函数,在【1,正无穷大）是增

用单调性定义证明函数f（x）=x+1/X的（0,1）上是减函数,在【1,正无穷大）是增
用单调性定义证明函数f（x）=x+1/X的（0,1）上是减函数,在【1,正无穷大）是增

用单调性定义证明函数f（x）=x+1/X的（0,1）上是减函数,在【1,正无穷大）是增
令0＜x1＜x2＜1
f(x2) - f(x1) =(x2+1/x2) -(x1+1/x1)
=(x2-x1) + (1/x2 -1/x1)
=(x2-x1) + (x1-x2)/x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
1）若0＜x1＜x2＜1,则0＜x1x2＜1,
即1/x1x2＞1,
即1-1/x1x2＜0,
即(x2-x1)(1-1/x1x2）＜0
即f(x2) - f(x1)＜0,即f(x2) ＜ f(x1)
所以,此时为减函数
2）若1≤x1＜x2＜+∞,则x1x2＞1
即1/x1x2＜1
即1-1/x1x2＞0
即(x2-x1)(1-1/x1x2）＞0
即f(x2) - f(x1)＞0,即f(x2) ＞ f(x1）
所以,此时为增函数