作业帮已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_________
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:16:44
已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_________
已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_________
已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_________
原式=（x+1）（sinπ/4-cosπ/4）=0
所以f（x）=0
f(1)+f(2)+……+f(2010)=0
不懂的HI我
感觉 x+1 应该是π/4的倍数, 即 f(x)=sin(x+1)π/4 - cos(x+1)π/4，否则这题就没意思了。
函数可化简为 f（x）= √2 sin（π/4)x
故f（x）是周期函数，且T= 2π/ω = 2π/(π/4) = 8
∴ f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）
...
全部展开
感觉 x+1 应该是π/4的倍数, 即 f(x)=sin(x+1)π/4 - cos(x+1)π/4，否则这题就没意思了。
函数可化简为 f（x）= √2 sin（π/4)x
故f（x）是周期函数，且T= 2π/ω = 2π/(π/4) = 8
∴ f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）
= f（9）+f（10）+f（11）+f（12）+f（13）+f（14）+f（15）+f（16）
=f（17）+f（18）+f（19）+f（20）+f（21）+f（22）+f（23）+f（24）
= ……
而 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）= 0
所以 f(1)+f(2)+……+f(2010) = f (2009) + f (2010) = f(1)+f(2) = 1 +√2
收起