已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 14:06:52
已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值求详解
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已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值求详解
已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值
求详解

已知cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3,求cos(α-β)的值求详解
cosa+cosb=1/2,
平方得:cos²a+cos²b+2cosacosb=1/4 ①
sina+sinb=1/3
平方得:sin²a+sin²b+2sinasinb=1/9 ②
①+②得:2+2(cosacosb+sinasinb)=13/36
即:2+2cos(a-b)=13/36
得:cos(a-b)=-59/72
(方便起见,用a,b表示α,β)