作业帮若函数f（x）=（sinx+cosx）+2cos²x-m在[0,π/2]上有零点,求m的取值范围更正：f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0，π/2]上有零点，求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 01:08:51
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若函数f（x）=（sinx+cosx）+2cos²x-m在[0,π/2]上有零点,求m的取值范围更正：f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0，π/2]上有零点，求m的取值范围
若函数f（x）=（sinx+cosx）+2cos²x-m在[0,π/2]上有零点,求m的取值范围
更正：f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0，π/2]上有零点，求m的取值范围
若函数f（x）=（sinx+cosx）+2cos²x-m在[0,π/2]上有零点,求m的取值范围更正：f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0，π/2]上有零点，求m的取值范围
题目有误吧,
f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-m在[0,π/2]上有零点
即方程 （sinx+cosx）²+2cos²x-m=0在[0,π/2]上有解
即求 m=（sinx+cosx）²+2cos²x的值域
所以 m=（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
2x+π/4∈【π/4,5π/4]
所以 sin(2x+π/4)∈【-√2/2,1]
所以 m∈【1,2+√2】
先求sinx+cosx的取值范围,用辅助角法,再求2cosx平方的范围,从而得出m的范围