若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)

若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)

若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x-1分之1,求f(x),g(x)
因为f(x)+g(x)=1/（x-1）（1）
所以f(-x)+g(-x)=1/（-x-1）（2）
又因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以（2）变为f(x)-g(x)=-1/（x+1）（3）
（2）（3）式联立解得
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)

因为f(x)+g(x)=1/（x-1）
所以f(-x)+g(-x)=1/（-x-1）
因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
f(x)-g(x)=-1/（x+1)
f(x)=1/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)