已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 13:46:51
![已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集](/uploads/image/z/2536249-49-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88P%3D%5B1%2F2%2C2%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog2%28ax%5E2-2x%2B2%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAS+1%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E2%88%AAS%3DS%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+2%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E2%88%A9S%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88P%3D%5B1%2F2%2C2%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog2%28ax%5E2-2x%2B2%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAS+1%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E2%88%AAS%3DS%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+2%EF%BC%89%E8%8B%A5P%E2%88%A9S%E2%89%A0%E7%A9%BA%E9%9B%86)
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已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S
1)若P∪S=S,求实数a的取值范围
2)若P∩S≠空集求实数a的取值范围
已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集已知集合P=[1/2,2],函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为S 1)若P∪S=S,求实数a的取值范围 2)若P∩S≠空集
1)若P∪S=S,必有2∈S,所以a*2²-2*2+2>0,即a>1/2,
又因为当a>1/2时,ax²-2x+2=a(x-1/a)²+2-1/a>0恒成立,即S=R,满足P∪S=S.
所以实数a的取值范围是(1/2,+∞).
2)若P∩S=空集,则在区间[1/2,2]上,ax²-2x+2≤0恒成立,
即a≤(2x-2)/x²,对于x∈[1/2,2]恒成立.
设g(x)=(2x-2)/x²,则a小于或等于g(x)在区间[1/2,2]上的最小值.
因为g'(x)=-2(x-2)/x³ ≥0,所以g(x)在区间[1/2,2]上为增函数,
g(x)的最小值是g(1/2)=-4,
所以a≤-4.
故当P∩S≠空集时,实数a的取值范围是(-4,+∞).
取值范围
2)若P∩S≠空集求实数a的取