已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 06:11:53
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已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
f(x)=x²+x+a-1
对称轴为x=-1/2,且开口向上
f(x)在x≥1的区间上单调递增,
当x≥1时,f(x)恒大于0
只需f(1)>0即可.
f(1)=1+1+a-1=1+a>0
a>-1
有函数得对称轴x=-1/2,则当x>=1时,由二次函数的性质以及本函数开口向上,得函数在x>=1时单调递增,故只要f(1)>0即可,即a>-1