已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?解释下为什么y/x+x/y≥2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 22:00:09
已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?解释下为什么y/x+x/y≥2.
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已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?解释下为什么y/x+x/y≥2.
已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?
解释下为什么y/x+x/y≥2.

已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?解释下为什么y/x+x/y≥2.
y/x+x/y≥2.
[√(y/x)-√(x/y)]^2≥0
(y/x)-2√(y/x)√(x/y)+(x/y)≥≥0
(y/x)-2+(x/y)≥0
(y/x)+(x/y)≥2 
 
基本不等式的应用
a^2+b^2≥2ab  a=b时取等号
 
画出x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0
的可行域是一个包括边界的三角形
其三个顶点为(1,2),(4,2),(3,1)
因此x>0,y>0
而z=(x^2+y^2)/xy
=x/y+y/x
把y/x看作可行域内的点与原点的斜率,则
1/3≤y/x≤2
设y/x=t(1/3≤t≤2),则
(x^2+y^2)/xy=x/y+y/x化为
f(t)=t+1/t(1/3≤t≤2),
由“对勾函数”性质可得
t=1时f(t)有最小值2
t=1/3时f(t)有最大值1/3+3=10/3
所以(x^2-xy+y^2)/xy的取值范围是
[2,10/3]
 

当a>0,b>0时，a+b>=2*根号ab,这就是为什么y/x+x/y>=2

K=X/Y Z=x^2+y^2/xy=K+1/K 再用线性规划

a＋b＞=2倍根号下a乘以b，将y/x看作a，x/y看作b就好了

已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围? 已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?解释下为什么y/x+x/y≥2. 已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?能否做出图形?z=（x^2+y^2）/xy 已知实数x,y满足：y 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列 已知实数x,y满足约束条件x+y>3,y 已知实数xy满足式子|2x+5y+5|+|2y-2|=0,求x+2y的值快 已知实数x和y满足三个条件：①3x+p=4+2y;②4x=3y+p+2;③y 已知实数X Y满足（X-7）平方=121,（Y+1）立方=-0.064,求式子根号X-2-根号X+10Y+3次根号245Y的值要式子,快 已知实数x、y满足-1 已知实数x,y满足：1 已知实数x、y满足-4