在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 15:11:27
在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值
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在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值
在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值

在斜边为10的RT三角形ABC中,角C为90度.两直角边a,b的方程X的平方 - MX+3M+6=0的两个根,求M的值
a^2+b^2=10^2=100
根据伟达定理得：a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=M^2-2*(3M+6)=100
M^2-6M-112=0
解得：M=-8或者14
又因为a+b=M,a>0,b>0
所以M=14

楼上的错了
C=10
a^2 + b^2 =C^2=100
(a+b)^2-2ab=100
由x^2-Mx+3M+6=0得
a+b=M,ab=3M+6
M^2-6M-112=0
(M-14)(M+8)=0
M=16,M=-8

直角3角形
所以A平方+B平方=100（1）
由韦达定理可知A+B=M
AB=3M+6
代入（1）
（A+B）的平方—2AB=M的平方-2（3M+6）=100
解得M=-8或M=14

答案
X的平方 - MX+3M+6=0；
x^2-mx+3m+6=0;
a+b=m;
ab=3m6;
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-6m-12=100;
m=14;或m=-8;

在Rt三角形中ABC中,两直角边的差为根号2cm,斜边c=根号10cm,则斜边上的高为? 在Rt三角形ABC中,a,b为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10,则三角形ABC的面积是多少? 在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=2根号3,S三角形ABC=1,则斜边AB的长为 在RT三角形ABC中斜边AC为12,AB+BC=17,RT三角形ABC的面积为? 在RT三角形中.角c=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13比5.则RT三角形abc的斜边长为＜ ＞ 在rt三角形abc中∠c=90,abc的周长为2√3+5斜边=4,求面积与斜边上的高 在rt三角形abc中∠c=90,abc的周长为2√3+5斜边=4,求面积与斜边上的高 在rt△abc中a,b,为两直角边,c为斜边若a+b=13,c=11.则三角形ABC的面积为--------- 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且Rt三角形ABC的周长为2根号3+5,斜边上的中线长为2,求S三角形ABC与斜边上的高h 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,两个直角边长度分别伟a和b,斜边长为c,若a+c=10,b=5,求ABC的面积? 在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BC+AB=12,则斜边AB的长为多少? 在斜边为13的RT三角形ABC中,c=90度,三角形的面积为30,求另外两边长. 在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=4,AC=24,则斜边AB上的高为? 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=4,BC=3,以斜边ab为直径作半圆,求半圆的面积 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=5cm,BC=12cm,D为斜边AB 的中点,则CD = 在rt三角形ABC中,角C=90度,且三角形ABC的周长为(2根3+5)斜边上的中线为2,求三角形的面积 在Rt△ABC中,a、b为直角边,c为斜边,若a+b=14,c＝10,则其斜边上的高为?