作业帮已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:50:08
已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围
已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围
已知关于x的方程x2+x+m-1=0在-1≤x≤1内有实数解,求实数m的取值范围
令Y=X^2+X+m-1=(X+1/2)^2+m-5/4,
抛物线对称轴为X=-1/2,方程的一根比-1/2大,另一根比-1/2小,
要使方程有实数根,5/4-m≥0得m≤5/4,
两根为X=-1/2±√(5/4-m),
小根在-1与-1/2之间得：-1/2≤-1/2-√(5/4-m)≤-1,得0≤-√(5/4-m)≤-1/2,
又√(5/4-m)≥0,∴m=5/4.
大根在-1/2与1之间,
-1/2≤-1/2+√(5/4-m)≤1,
0≤√(5/4-m)≤3/2,m≥-1,
综上所述：当-1≤m≤5/4时,方程在-1≤X≤1范围内有实数根.
x²+x+m-1=0，令f(x)=x²+x+m-1
1，Δ=1-4(m-1)≥0，m≤5/4
2，①有且仅有1个解在[-1，1]上
那么f(-1)*f(1)=(m-1)(m+1)≤0
-1≤m≤1
②2个解都在[-1，1]上
那么f(-1)=m-1≥0，...
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x²+x+m-1=0，令f(x)=x²+x+m-1
1，Δ=1-4(m-1)≥0，m≤5/4
2，①有且仅有1个解在[-1，1]上
那么f(-1)*f(1)=(m-1)(m+1)≤0
-1≤m≤1
②2个解都在[-1，1]上
那么f(-1)=m-1≥0，m≥1
f(1)=m+1≥0，m≥-1
-1≤对称轴x=-1≤1，m∈R
那么m≥1
综合①②， m≥-1
那么综合1,2，5/4≥m≥-1
即实数m的取值范围为[-1,5/4]
收起
将X1=1、X2=-1代入方程，得m=-1和m=1。
因此，m取值范围为：-1≤m≤1
把-1≤x≤1带入原方程得 m≥1，或m≤-1
检验△ ，m≤5/4 ，m取1≤m≤5/4或m≤-1
x2+x+m-1=0
m=-(x2+x-1)=-(x+1/2)^2+5/4
在-1<=x<=1内有解,则有-1/2<=x+1/2<=3/2
0<=(x+1/2)^2<=9/4
-9/4<=-(x+1/2)^2<=0
-1<=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
所以,M的范围是-1<=M<=5/4.
﹣1≤m≤5/4