已知关于x的一元二次方程x的平方-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 04:43:22
已知关于x的一元二次方程x的平方-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值
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已知关于x的一元二次方程x的平方-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值
已知关于x的一元二次方程x的平方-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值

已知关于x的一元二次方程x的平方-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数,求m的值
已知两根都为正整数
所以12-m>0且m-1>0,解得1因为有两根
所以△=(12-m)^2-4(m-1)>0,解得m<14-4√3或m>14+4√3
所以1而根为整数,其和 其积均为整数
所以m=2,3,4,5,6,7

144-24m+m^2-4m+4=m^2-28m+148>0 ,(m-14)^2-48>0 ,(m-14-4√3)(m-14+4√3)>0
m>14+4√3)或m<14-4√3

设两根分别为x ,x 则x + x =12-m ,x x =m-1,所以1〈m〈12
又(12-m) -4(m-1) 0,解得m 14+ 或m 14-4 ,
所以1〈m 14-4 ,
又因为x ,x 都是整数,所以m也是整数,所以吗m=2或3或4或5或6或7。