如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 00:46:15
![如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.](/uploads/image/z/2539976-32-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2CAC%E2%8A%A5BC%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CCE%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ADC%3D%E2%88%A0EDB.)
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AD是BC边上的中线,CE⊥AD交AB于点E.求证:∠ADC=∠EDB.
作∠ACB的平分线交AD于G,因为∠DCF+∠ACF=90,∠CAF+∠ACF=90所以∠DCF=∠CAF.因为AG平分∠ACB,所以∠GCA=45,因为∠B=45,所以∠GCA=∠B.所以三角形ACG全等于三角形CBE,所以CG=BE因为∠GCD=∠B,CD=CB,所以三角形CGD全等于三角形BED,所以∠ADC=∠EDB
设CD=1,通过解三角形,可以得:
BD=1,AC=2,AD=根号5,CF=2/(根号5),DF=1/(根号5),AF=4/(根号5)
cos∠CAF=AF/AC=2/(根号5),设∠CAF为a,sina=1-cos^2a=1/(根号5)
cos∠EAF=cos(45-a)=cos45cosa+sin45sina=3/(根号10)
AE=AF/cos∠EAF=4(根...
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设CD=1,通过解三角形,可以得:
BD=1,AC=2,AD=根号5,CF=2/(根号5),DF=1/(根号5),AF=4/(根号5)
cos∠CAF=AF/AC=2/(根号5),设∠CAF为a,sina=1-cos^2a=1/(根号5)
cos∠EAF=cos(45-a)=cos45cosa+sin45sina=3/(根号10)
AE=AF/cos∠EAF=4(根号2)/3
因为AB=2根号2,所以EB=AB-AE=2(根号2)/3
所以AE:BE=2
又AC:BD=2=AE:BE
且∠CAE=∠DBE
所以△CAE∽△DBE
∠EDB=∠ECA
又∠ECA=90-∠CAF=∠ADC
所以:∠ADC=∠EDB
收起
∠ADC=∠EDB
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