如何证明勾股数中一定有一个是偶数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:28:52
如何证明勾股数中一定有一个是偶数
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如何证明勾股数中一定有一个是偶数
如何证明勾股数中一定有一个是偶数

如何证明勾股数中一定有一个是偶数
由勾股定理得：a²＋b²=c²,如果a、b、c都是奇数,左边：a²、b²都是奇数,它们的和=偶数,而右边：c²是奇数,∴左边≠右边,矛盾,∴勾股数中一定有一个偶数.或三个都是偶数,但不可能有两个偶数,证明的方法同上.

可以用反证法证明：假设三个数都是奇数，勾股弦分别设为a,b,c。那么我们知道奇数乘以奇数结果一定是奇数（也可这样理奇数个奇数相加结果是奇数，偶数个奇数相加结果偶数）即是：a的平方为基数，同理：b的平方也为奇数。那么c的平方为偶数（偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数）。故c为偶数，与假设矛盾。从而一定有一个数是偶数。
另外，偶数不一定是弦，但在这里能说明问题，如果您不信可另作假设，能得出同样...

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可以用反证法证明：假设三个数都是奇数，勾股弦分别设为a,b,c。那么我们知道奇数乘以奇数结果一定是奇数（也可这样理奇数个奇数相加结果是奇数，偶数个奇数相加结果偶数）即是：a的平方为基数，同理：b的平方也为奇数。那么c的平方为偶数（偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数）。故c为偶数，与假设矛盾。从而一定有一个数是偶数。
另外，偶数不一定是弦，但在这里能说明问题，如果您不信可另作假设，能得出同样的结论。

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呵呵，奇数的平方等于奇数，我们假设勾股数里没有偶数，全是奇数的平方，就是奇数加奇数等于奇数，这显然不对，所以说明我们的假设错误，这是反证法

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