若x=（根号3）+1,则x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5的值是多少

若x=（根号3）+1,则x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5的值是多少
若x=（根号3）+1,则x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5的值是多少

若x=（根号3）+1,则x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5的值是多少
解x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5
=x³-(1+根号3)x²-x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5
=x²（x-(1+根号3)）-x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5 由x=（根号3）+1
=-x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5
=x（-x+1+2根号3）-√3+5
=（√3+1）（-√3-1+1+2√3）-√3+5
=（√3+1）（√3）-√3+5
=3+√3-√3+5
=8

x=√3+1
x³-(2+根号3)x²+(1+2根号3)x-（根号3）+5
=x³-(1+x)x²+(2x-1)x-x+6
=x^3-x^3-x^2+2x^2-2x+6
=x^2-2x+6
=(x-1)^2+5
=8

结果等于8

由已知得：x－1＝√3
∴原式＝x³－(2＋√3)x²＋(1＋2√3)x－√3＋5
＝x³－(1＋x)x²＋(2x－1)x－(x－1)＋5
＝x³－x²－x³＋2x²－x－x＋1＋5
＝x²－2x＋1＋5
＝(x－1)²＋5
＝(√3)²＋5
＝8