如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:15:11
如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
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如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形
三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题

如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
(1)∠MAN=60°
连接AC,
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM=An
有一个角是60°
△MAN是等边三角形
（2）∠AMN=60°
∠AMB+∠NMC=120°
∠BAM+∠AMB=120°
∠NMC=BAM
同理∠DAN=∠CMN
∠CMN+∠CNM=60°
∠BAM+∠NAD=60°
∠MAN=60°
证法同上
综上所诉三角形AMN是等边三角形

图啊

(1)∠MAN=60°
连接AC，
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM...

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(1)∠MAN=60°
连接AC，
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM=An
有一个角是60°
△MAN是等边三角形
（2）∠AMN=60°
∠AMB+∠NMC=120°
∠BAM+∠AMB=120°
∠NMC=BAM
同理∠DAN=∠CMN
∠CMN+∠CNM=60°
∠BAM+∠NAD=60°
∠MAN=60°
证法同上
综上所诉三角形AMN是等边三角形

收起

连结AC,设角MAN=60度
因为AB=BC=CD=DA
所以ABCD为菱形
因为角BAD=120度
所以角BAC=角BAM+角MAC=60度=角ACD
因为角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
因为角BAC=60度 ，AB=AC，角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=A...

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连结AC,设角MAN=60度
因为AB=BC=CD=DA
所以ABCD为菱形
因为角BAD=120度
所以角BAC=角BAM+角MAC=60度=角ACD
因为角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
因为角BAC=60度 ，AB=AC，角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=AN
又因为角MAN=60度
所以三角形AMN为等边三角形

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AB=BC=CD=DA,AC=AC=>⊿ACD≌⊿ACB => ∠CAD=∠CAB
∠BAD=∠CAD+∠CAB=120°=> ∠CAD=∠CAB=60°
=>⊿ACD,⊿ACB 为全等的等边三角形
(1)若∠MAN=60°
AD=AC,∠ADN=∠ACM=60°,∠DAN=∠DAC-∠NAC=60°-∠NAC=∠NAM-∠NAC=∠CAM
=>⊿ADN≌⊿...

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AB=BC=CD=DA,AC=AC=>⊿ACD≌⊿ACB => ∠CAD=∠CAB
∠BAD=∠CAD+∠CAB=120°=> ∠CAD=∠CAB=60°
=>⊿ACD,⊿ACB 为全等的等边三角形
(1)若∠MAN=60°
AD=AC,∠ADN=∠ACM=60°,∠DAN=∠DAC-∠NAC=60°-∠NAC=∠NAM-∠NAC=∠CAM
=>⊿ADN≌⊿ACM =>AN=AM=>⊿AMN为等腰三角形
∠MAN=60°，=>⊿AMN为等边三角形
(2)若∠MNA=60°
若∠MAN=60°，则显然⊿AMN为等边三角形
若∠MAN≠60°，则∵∠NAC<60°<∠NAB
可以在BC上取一点P使∠NAP=60°,连接PN
∠PAN=60°,利用（1）=>⊿APN为等边三角形=>∠ANP=60°
又∠ANM=60°(已知）=> P=M
=>⊿AMN为等边三角形 [同一法]
(3)若∠NMA=60°,类似（2）也可以证明⊿AMN为等边三角形

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如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少 如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! 已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,AB⊥CD,CD⊥BD,证明:四边形ABCD是平行四边形还有个AD=BC 如图,四边形ABCD中,AB=BC, 已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是? 如图,四边形ABCD中,角ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=5则这个四边形的面积是 如图,四边形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求证：四边形BCDE为菱形 如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形