已知实数x、y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____

已知实数x、y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____
已知实数x、y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____

已知实数x、y满足x²+3x+y-3=0,则x+y的最大值为_____
y=-x²-3x+3
x+y=-x²-2x+3=-(x+1)²+4
所以 x=-1是,x+y的最大值是4

x²+3x+y-3=0；
(x+3/2)²+y-21/4=0;
x+3/2=0;x=-3/2;
y=21/4;
最大=21/4-3/2=15/4;

用拉格朗日乘数法，求偏导数，得x=-1，y=5，所以最大值4

由x²+3x+y-3=0==>(x+1)^2+x+y=4==>x+y=4-(x+1)^2，因(x+1)^2≥0，所以x+y的最大值为4.

解
x²+3x+y-3=0
(x+y)+(x²+2x+1)=4
x+y=4-(x+1)²≤4
等号仅当x=-1, y=5时取得
∴（x+y)max=4