作业帮x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是（负无穷,-1/2）∪（3,正无穷）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:32:46
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是（负无穷,-1/2）∪（3,正无穷）
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.
答案是（负无穷,-1/2）∪（3,正无穷）
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件,求a的取值范围.答案是（负无穷,-1/2）∪（3,正无穷）
2x^2-5x-3≥0即（2x+1)(x-3)≥0解得x≤-1/2或x≥3
x属于{3,a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
即是说,在{3,a}的一定在x≤-1/2或x≥3
在x≤-1/2或x≥3的不一定在{3,a}
所以{3,a}是集合{x|x≤-1/2或x≥3}的真子集,3已经在解集中了,只需要考虑A即可
当a在x≤-1/2范围内时a≤-1/2
当a在x≥3范围内时a≥3,由集合的互异性知a不能取3所以是a>3
答案应该是a>3或a≤-1/2
由2x^2-5x-3≥0
解得x≤-1/2，或x≥3
又x∈{3, a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
设集合A={x|x≤-1/2，或x≥3}
集合B={3, a} （a≠3）（集合的互异性）
即B是A的充分不必要条件，
则B真包含于A, B是A的真子集，
有a∈A,
所以a≤-1/2，或a>3<...
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由2x^2-5x-3≥0
解得x≤-1/2，或x≥3
又x∈{3, a}是不等式2x^2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件
设集合A={x|x≤-1/2，或x≥3}
集合B={3, a} （a≠3）（集合的互异性）
即B是A的充分不必要条件，
则B真包含于A, B是A的真子集，
有a∈A,
所以a≤-1/2，或a>3
综上，a∈(-∞, -1/2]∪(3, +∞).
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