若不等式x^2+2+|x^3-2x|≥ax 对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 15:19:36
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若不等式x^2+2+|x^3-2x|≥ax 对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是多少?
若不等式x^2+2+|x^3-2x|≥ax 对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是多少?
若不等式x^2+2+|x^3-2x|≥ax 对x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围是多少?
因为x>0,x^2+2+|x^3-2x|≥ax 可以变形为x+2/x+|x^2-2|≥a
x+2/x≥2sqrt(2)当取最小值时x=sqrt(2)
|x^2-2|≥0 当去最小值时x=sqrt(2)
所以,当x=sqrt(2)时,x+2/x+|x^2-2|取最小值2sqrt(2)
即a最大值为2sqrt(2)
x>0,x^2+2+|x^3-2x|≥ax 可以变形为x+2/x+|x^2-2|≥a
x+2/x≥2sqrt(2)取最小值时x=sqrt(2)
|x^2-2|≥0 去最小值时x=sqrt(2)
x=sqrt(2)时,x+2/x+|x^2-2|取最小值2sqrt(2)
a最大值为2sqrt(2)