已知a b是一元二次方程x²-5x+3的两个根求代数式根号下b+1分之a+1加根号下a+1分之b+1的值

已知a b是一元二次方程x²-5x+3的两个根求代数式根号下b+1分之a+1加根号下a+1分之b+1的值
已知a b是一元二次方程x²-5x+3的两个根
求代数式根号下b+1分之a+1加根号下a+1分之b+1的值

已知a b是一元二次方程x²-5x+3的两个根求代数式根号下b+1分之a+1加根号下a+1分之b+1的值
a+b=5
ab=3
记t=√(a+1)/(b+1)+√(b+1)/(a+1)
则t^2=(a+1)/(b+1)+(b+1)/(a+1)+2=[(a+1)^2+(b+1)^2]/[(a+1)(b+1)]+2
=[a^2+b^2+2(a+b)+2]/[ab+a+b+1]+2
=[(a+b)^2+2(a+b)-2ab+2]/[ab+a+b+1]+2
=[25+10-6+2]/[3+5+1]+2
=31/9+2
=49/9
故原式=t=7/3

先把要求的式子平方了得到（a+1/b+1）+（b+1/a+1）+2通分得到（a²+2a+1+b²+2b+1/ab+a+b+1）+2，又由韦达定理可以得到a+b=5，ab=3,且a²+b²=（a+b）²-2ab=19，所以原式等于（19+10+2/3+5+1）+2=31/9+2=49/9，所以要求的式子就等于原始开方就等于7/3