已知方程x^2-5x+m=0与x^2-10x+n=0的四个跟适当排列后,恰好组成一个首相为1的等比数列,则m：n的值为?

已知方程x^2-5x+m=0与x^2-10x+n=0的四个跟适当排列后,恰好组成一个首相为1的等比数列,则m：n的值为?
已知方程x^2-5x+m=0与x^2-10x+n=0的四个跟适当排列后,恰好组成一个首相为1的等比数列,则m：n的值为?

已知方程x^2-5x+m=0与x^2-10x+n=0的四个跟适当排列后,恰好组成一个首相为1的等比数列,则m：n的值为?
设等比数列为1、a、a^2、a^3,即为方程(x^2-5x+m)=0和(x^2-10x+n)=0的根 则(1、a)(a^2、a^3) (1、a^2)(a、a^3) (1、a^3)(a、a^2) 分别是x^2-5x+m=0 x^2-10x+n=0的解 ∵两根之和已知 ∴根据韦达定理可得两根之和和两根之积的方程 但是只有一组方程有解 即1+a^2=5(1) a+a^3=10(2) 此时a=2 a^2=4 a^3=8 m=1×a^2=4 n=a×a^3=16 m/n=1/4