已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:24:53
已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0
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已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0
已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0

已知4X的平方+4XY+Y的平方-4X-2Y+1=0,求证：2X的平方+3XY+Y的平方-X-Y=0
4x^2+4xy+y^2-4x-2y+1=0,
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
2x+y-1=0
原式=2x^2+3xy+y^2-x-y
=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=(x+y)(2x+y-1)=0…………（因为2x+y-1=0）

由已知得
(2x+y)^2-2(2x+y)+1=0
(2x+y-1)^2=0
即：2x+y=1
证明：2x^2+3xy+y^2-x-y=(2x+y)(x+y)-(x+y)
=1*(x+y)-(x+y)
=0

假设 x+y=0，即x=-y，带入条件可得x=1,y=-1,带入求证公式，成立。
若x+y不等于0，分解条件可得(2x+y-1)平方=0，即2x+y=1.求证公式分解可得：（2x+y）（x+y）=x+y,因为x+y不等于0，所以，易得等式成立。

已知x平方乘y平方-4xy+2=1-x平方-y平方,求xy的值 已知x平方-xy=4,xy+y平方=-3,求下列格式的值：（1）x平方+y平方（2）x平方+2xy+3y平方（3）2x平方-xy+y平方 已知x的平方+y平方=5,xy=-1,求5x平方-3xy-4y平方-11xy+（-9x平方）的值 减去2-3x等于6x平方-3x-8的代数式是?已知x-y=3,xy=-4,x平方+y平方=?x平方+xy+y平方=?x平方-3xy+y平方=? 已知x/y+y/x=2,求(x的平方+xy+y的平方)/(x的平方—4xy+y的平方)的值 已知xy的平方+x的平方+y的平方+1=4xy,求x+y的值 (x平方+y平方)的平方—4xy 已知x平方+2y平方-2xy-4y+4=0 求 x平方+y平方 的值 已知x平方+2y平方-2xy+4xy+4=0,求[(xy+2)(xy-2)-2x的平方y的平方+4] 已知|x+2|+(y-1/2)的平方=0,求4xy-[(x平方+5xy-y平方)-(x平方+3xy)]的值 已知:x-2的绝对值与(y-1)的平方互为相反数,求7x平方y+｛xy-【3x的平方-4（xy的平方+0.125xy）】-4x平方y已知:x-2的绝对值与(y-1)的平方互为相反数,求7x的平方y+｛xy-【3x的平方-4（xy的平方+0.125xy）】- 已知x-y=4,xy=12,求x的平方+y的平方 已知x的平方+y的平方+4x-2y+5=0,求xy 已知X-Y=4,XY=1,则X的平方+Y的平方=? 已知x平方+y平方=4,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值 已知x的平方+y的平方+x的平方×y的平方-4xy+1=0,求(x-y)的2008次方-(xy)的2008次方 已知5x-4y=0,切xy≠0,求(x平方-y平方)分之(x平方+y平方)-(x-y)分之(x+y)的值 已知y分之x=5,求x的平方-2xy+3y的平方/4x的平方+5xy-6y的平方的值