求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 11:09:12
求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值
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求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值
求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值
求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值

求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值
f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2,
=> fx=4-2x,fy=-4-2y;
=> fxx=-2,fxy=0,fyy=-2;
=>A=-2,B=0,C=-2,
=> AC-B^2>0,且A x=2,y=-2,
=> 极大值为 f(2,-2)=16-4-4=8.


函数
f(x,y)=4(x-y)-x²-y²
=8-(x²-4x+4)-(y²+4y+4)
=8-(x-2)²-(y+2)²
=8-[(x-2)²+(y+2)²]≤8
等号仅当x=2,y=-2时取得。
∴f(x,y)max=8
易知，该函数无最小值。

函数对x求偏导数f′x=4-2x
函数对y求偏导数f′y=-4-2y
令两个偏导等于0，得驻点（2，-2）
函数对x，y的二阶偏导数分别是 A= f″x=-2 C= f″y=-2 B=f″xy=0
B^2-AC<0 函数有极大值, f(2,-2)=8

假如你不会求导，你可以用普通的配方方法。
f（x，y）=-X^2+4X-Y^2+4Y=8-(X-2)^2-(Y+2)^2
（X-2）^2的最小值是0，（Y+2）^2的最小值也是0，因次上式具有最大值为8

求函数f(x,y)=4(x-y)-x平房方-y平方的极值求函数f(x,y)=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值 二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y) 求下列函数表达式：f(x+y,y/x)=x*x-y*y,求f(x+y) 求函数f(x,y)=(4x-x^2)(2y-y^2)的极值 求函数f(x,y)=4(x-y)-x² -y² 的极值 求函数f(x,y)=(6x-x^2)(4y-y^2)的极值 求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值, 求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2的极值 求函数f(x,y)=4(x-y)-x-y的极值 求函数f(x,y)=4(x-y)-x^2-y^2 的极值? 已知函数f(x,y,z)=arcsin(x*x+y*y+lnz)求f(x-y,x+y,xz)? 函数y=x+f(-x) (x 求初等函数若f(x)f(y)=f(x+y),则f(x)= 函数题f(x+y)=f(x)*f(y),求f(x)的值 已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y). y=f(x) y'=y/(x+y) 求y函数的解析式 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3)=4,求f(24) 求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x的极值