若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:47:08
![若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.](/uploads/image/z/2546129-65-9.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%E2%88%88R%2C%7Ca%7C%2B%7Cb%7C%E2%89%A41%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bax%2Bb%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9x1%2Cx2%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Ca%7C%2B%7Cb%7C%3D1.)
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若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.
若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.
若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.
证明:x1,x2的绝对值至少有一个不小于1
设|x1|≥1
则|x1|+|x2|≥1
根据韦达定理:x1+x2=-a
|a|=|x1+x2|
x1·x2=b
|b|=|x1·x2|=|x1|·|x2|
|a|+|b|=|x1+x2|+|x1·x2|≥|x1|+|x2|+|x2|≥|x1+x2-x2|=|x1|≥1
∴|a|+|b|=1是唯一解
作图,作符合ab的二次方程的图像,找跟与ab的关系;
或反证法
若a,b∈R,且|a|+|b|≤1,且方程x2+ax+b=0的两根x1、x2的绝对值至少有一个不小于1,证明|a|+|b|=1.
若a,b∈R,且|a|+|b|
若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b|
a,b,m∈R+,且a
若a,b∈R,且ab≠0,则a>b是1/a
若a,b∈R,|a|+|b|≤1,且方程x^2+ax+b=0的两根x1,x2的绝对值至少有一个不小于1.求证:|a|+|b|=1.
若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r
若a>0,b>0,且a+b=c.证:当r>1时,a^r+b^r
设a b∈R,则“a>1且0
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
a,b属于R且a+b
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
若a>0,b>0,且a+b=c证明:(1)当a>0时,a^r+b^r
已知命题:“如果a、b∈R,且a+b
已知a,b,m∈R,且|a-b|
若a,b∈R,且a*b≠0,则a/b +b/a≥2?
已知集合A={x|x=|a|/a+|b|/b,ab≠0,a∈R,b∈R}若B={x|mx-1=0,m∈R}且B包含于A求m